Sistem Bilangan dalam Teknologi Digital - Disini kita akan membahas tentang apa saja sih jenis-jenis sistem bilangan yang ada didalam teknologi digital dan bagaimana cara mengkonversi antar sistem bilangan.
Ada 4 Jenis Sistem Bilangan dalam Teknologi Digital antara lain:
- Sistem Bilangan Desimal Yakni sistem bilangan yang terdiri dari angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9). Sistem bilangan ini biasanya disebut dengan base-10, karena memiliki 10 digit angka. Contoh : 26.31 = 2 puluhan + 6 satuan + 3 persepuluh + 1 persatuan = (2 x 10) + (6 x 1) + (3 x 0,1) + (1 x 0,001)
- Sistem Bilangan Biner Yakni sistem bilangan yang terdiri dari angka 1 dan 0. Sistem bilangan ini biasanya disebut dengan base-2, karena memiliki 2 digit angka, dimana digit dalam bilangan biner disebut dengan binary digit atau bit. Contoh : 1011.12
- Sistem Bilangan Oktal Yakni sistem bilangan yang terdiri dari angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7). Sistem bilangan ini biasanya disebut dengan base-8, karena memiliki 8 digit angka. Contoh : 1708
- Sistem Bilangan Hexadesimal Yakni sistem bilangan yang terdiri dari angka (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9) dan ditambah dengan huruf (A, B, C, D, E, dan F) dimana nilai A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, dan F = 15. Sistem bilangan ini biasanya disebut dengan base-16, karena memiliki 16 digit angka. Penerapan format bilangan hexadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, isi memori, kode instruksi, dan lain-lain. Contoh: C716
Konversi antar Sistem Bilangan
1. Sistem bilangan desimal ke biner
Yakni dengan cara membagi bilangan desimal dengan 2 secara berulang-ulang hingga akan menghasilkan sisa bagi dari tiap operasi pembagian. dan dari sisa bagi tiap operasi pembagian itu didapatkan bilangan biner dengan cara mengurutkan sisa pembagian dari bawah ke atas.
Contoh : 28 Desimal = ..........Biner
Jawab :
|
Pembagian dengan 2 |
Hasil bagi (dalam desimal) |
Sisa
bagi (dalam biner) |
|
28
/ 2 |
14 |
0 |
|
14/2 |
7 |
0 |
|
7/2 |
3 |
1 |
|
3/2 |
1 |
1 |
|
1/3 |
0 |
1 |
2. Sistem bilangan desimal ke oktal
Yakni dengan cara membagi bilangan desimal dengan 8 secara berulang-ulang hingga akan menghasilkan sisa bagi dari tiap operasi pembagian. dan dari sisa bagi tiap operasi pembagian itu didapatkan bilangan oktal dengan cara mengurutkan sisa pembagian dari bawah ke atas.
Contoh : 28 Desimal = ..........Oktal
Jawab :
|
Pembagian
dengan 8 |
Hasil bagi (dalam desimal) |
Sisa
bagi (dalam oktal) |
|
28
/ 8 |
3 |
4 |
|
3/8 |
0 |
3 |
jadi 28 Desimal = 34 Oktal
3. Sistem bilangan desimal ke hexadesimal
Yakni dengan cara membagi bilangan desimal dengan 16 secara berulang-ulang hingga akan menghasilkan sisa bagi dari tiap operasi pembagian. dan dari sisa bagi tiap operasi pembagian itu didapatkan bilangan hexadesimal dengan cara mengurutkan sisa pembagian dari bawah ke atas.
Contoh : 28 Desimal = ..........Hexadesimal
Jawab :
|
Pembagian
dengan 16 |
Hasil
Bagi (dalam decimal) |
Sisa
bagi (dalam hexadecimal) |
|
28
/ 16 |
1 |
12
= C |
|
1/16 |
0 |
1 |
jadi 28 Desimal = 1C Hexadesimal
4. Sistem bilangan biner ke desimal
Yakni dengan cara mengalikan setiap bilangan biner dengan kelipatan 2 yang dimulai dari 2n, kemudian menjumlahkan nilai dari setiap bilangan biner yang telah dikalikan dengan 2n.
Contoh 1101101 Biner = ……Desimal
Jawab :
|
64 = 26 |
32 = 25 |
16 = 24 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
64
+ 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 |
||||||
|
109 |
||||||
jadi 1101101 Biner = 109 Desimal
5. Sistem bilangan biner ke oktal
Yakni dengan cara bilangan biner dibagi menjadi kelompok-kelompok, dimana satu kelompok terdiri dari 3 digit bilangan biner, kemudian megalikan setiap bilangan biner dengan kelipatan 2 yang dimulai dari 20 sampai 22, setelah itu jumlahkan nilai nilai dari setiap kelompok.
Contoh 1101101 Biner = ……Oktal
|
Kelompok 3 |
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||
|
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
4 + 0 + 1 |
4 + 0 + 1 |
||||||
|
1 |
5 |
5 |
||||||
jadi 1101101 Biner = 155 Oktal
6. Sistem bilangan biner ke hexadesimal
Yakni dengan cara bilangan biner dibagi menjadi kelompok-kelompok, dimana satu kelompok terdiri dari 4 digit bilangan biner, kemudian megalikan setiap bilangan biner dengan kelipatan 2 yang dimulai dari 20 sampai 23 , setelah itu jumlahkan nilai nilai dari setiap kelompok.
Contoh 1101101 Biner = ……Hexadesimal
Jawab :
|
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||
|
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
4 + 2 + 0 |
8 + 4 + 0 + 1 |
||||||
|
6 |
13 = D |
||||||
jadi 1101101 Biner = 6D Hexadesimal
7. Sistem bilangan oktal ke desimal
Yakni dengan cara mengalikan setiap bilangan oktal dengan kelipatan 8 yang dimulai dari 8n, kemudian menjumlahkan nilai dari setiap bilangan biner yang telah dikalikan dengan 8n.
Contoh 176 Oktal = ……Desimal
Jawab :
|
64 = 82 |
8 = 81 |
1 = 80 |
|
1 |
7 |
6 |
|
64
+ 56 + 6 |
||
|
126 |
||
jadi 176 Oktal = 126 Desimal
8. Sistem bilangan oktal ke biner
Yakni dengan cara bilangan oktal dibagi menjadi kelompok-kelompok, dimana satu kelompok terdiri dari 1 digit bilangan oktal, dimana posisi bit 1 pada setiap kelipatan 2 dari bilangan biner yang dimulai dari 20 sampai 22, setelah itu gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing-masing kelompok.
Contoh 176 Oktal = ……Biner
Jawab :
|
Kelompok 3 |
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||
|
1 |
7 |
6 |
||||||
|
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
0 + 0 + 1 |
4 + 2 + 1 = 7 |
4 + 2 + 0 = 6 |
||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
jadi 176 Oktal = 1111110 Biner
9. Sistem bilangan oktal ke hexadesimal
Yakni dengan cara konversi bilangan oktal ke bilangan biner terlebih dahulu, kemudian hasil dari konversi bilangan oktal ke bilangan biner tadi dikonversi lagi ke bilangan hexadesimal.
Contoh 176 Oktal = ……Hexadesimal
Jawab :
Langka 1: konversi bilangan octal ke bilangan biner
|
Kelompok 3 |
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||
|
1 |
7 |
6 |
||||||
|
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
0 + 0 + 1 |
4 + 2 + 1 = 7 |
4 + 2 + 0 = 6 |
||||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
||
jadi 176 Oktal = 1111110 Biner
Langka 2: konversi bilangan biner yang telah didapat ke bilangan hexadecimal.
|
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||
|
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 + 4 + 2 + 0 |
8 + 4 + 0 + 1 |
||||||
|
6 |
13 = D |
||||||
10. Sistem bilangan hexadesimal ke desimal
Yakni dengan cara mengalikan setiap bilangan Hexadesimal dengan kelipatan 16 yang dimulai dari 16n, kemudian menjumlahkan nilai dari setiap bilangan biner yang telah dikalikan dengan 16n.
Contoh 1F7 Hexadesimal = ……Desimal
Jawab :
|
256 = 162 |
16 = 161 |
1 = 160 |
|
1 |
F=15 |
7 |
|
256
+ 240+ 7 |
||
|
503 |
||
jadi 1F7 Hexadesimal = 503 Desimal
11. Sistem bilangan hexadesimal ke biner
Yakni dengan cara bilangan hexadesimal dibagi menjadi kelompok-kelompok, dimana satu kelompok terdiri dari 1 digit bilangan hexadesimal, dimana posisi bit 1 pada setiap kelipatan 2 dari bilangan biner yang dimulai dari 20 sampai 23 , setelah itu gabungkan setiap hasil perhitungan pada masing-masing kelompok.
Contoh 1F7 Hexadesimal = ……Biner
Jawab :
|
Kelompok 3 |
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||||||||
|
1 |
F = 15 |
7 |
||||||||||||
|
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|||
|
0 + 0 + 0 + 1 = 1 |
8 + 4 + 2 + 1 = 15 |
0 + 4 + 2 + 1 = 7 |
||||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||
jadi 1F7 Hexadesimal = 111110111Biner
12. Sistem bilangan hexadesimal ke oktal
Yakni dengan
cara konversi bilangan hexadesimal ke bilangan biner terlebih dahulu, kemudian
hasil dari konversi bilangan hexadesimal ke bilangan biner tadi dikonversi lagi
ke bilangan octal.
Contoh 1F7 Hexadesimal = ……Oktal
Jawab :
Langka 1: konversi bilangan octal ke bilangan biner
|
Kelompok 3 |
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||||||||
|
1 |
F = 15 |
7 |
||||||||||||
|
8 = 23 |
4= 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
8 = 23 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|||
|
0 + 0 + 0 + 1 = 1 |
8 + 4 + 2 + 1 = 15 |
0 + 4 + 2 + 1 = 7 |
||||||||||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||
Langka 2: konversi bilangan biner yang telah didapat ke bilangan oktal.
|
Kelompok 3 |
Kelompok 2 |
Kelompok 1 |
||||||
|
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
4 = 22 |
2 = 21 |
1 = 20 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
4 + 2 + 1 |
4 + 2 + 0 |
4 + 2 + 1 |
||||||
|
7 |
6 |
7 |
||||||
jadi 1F7 Hexadesimal = 767 Oktal
